日本語の『行ってらっしゃい』と英語の『Have a nice day』は、どちらも別れ際の挨拶ですが、ニュアンスに大きな違いがあります。『行ってらっしゃい』は、相手の外出や行動に対して「気をつけて」「無事に帰ってきて」という思いが込められています。家庭や職場など、ある程度継続的な関係がある場面で使われることが多いです。
一方、『Have a nice day』は、より一般的で広い範囲の人間関係で使われます。店員と客、見知らぬ人同士など、一時的な関わりでも自然に使える表現です。相手の一日全体の幸福を願う、やや抽象的な祝福のニュアンスが強いですね。文化的背景として、日本語は「帰属意識」を重視するのに対し、英語圏では「個人の時間」を尊重する傾向が表れているように感じます。