英語で「お構いなく」に近い表現といえば、'Don\'t worry about it'が日常会話でよく使われます。
特にアメリカでは、相手が気を使いすぎているときや、小さなミスを気にしているときに自然に使えるフレーズです。例えば、友人がコーヒーをこぼして謝ってきたら、笑いながらこの言葉を返すと、和やかな雰囲気になります。
'No problem'も似たニュアンスで使えますが、'Don\'t worry about it'の方がより「気にしないで」というニュアンスが強いです。カジュアルな場面からビジネスシーンまで幅広く使える便利な表現です。