面白い質問ですね。「口さがない」は『人の欠点を探してあれこれ言う』という意味の言葉です。『鬼滅の刃』の我妻善逸のように、文句ばかり言っているキャラクターを描写する時に「口さがない性格」と表現したりします。
この言葉の面白いところは、単に「悪口を言う」ではなく、『些細なことにも文句をつける』という継続性を含んでいるところ。『ジョジョの奇妙な冒険』の
岸辺露伴みたいに、こだわりが強くて細かいことが気になるタイプにも当てはまりそうですね。
若い世代だとあまり使わないかもしれませんが、文学作品や時代劇なんかで出てくると、登場人物の性格を端的に表す便利な表現です。使いこなせると日本語の表現の幅が広がりますよ。