日本語の「口さがない」という表現は、英語ではいくつかのニュアンスに分けて訳せますね。
まず思い浮かぶのは 'gossipy' という単語。近所の噂話に夢中な人や、他人の私生活にやたら興味を持つタイプを指すときにピッタリです。'The neighborhood became gossipy after the scandal' なんて使い方ができます。
もう少し悪意を含む場合は 'backbiting' が良いでしょう。陰でコソコソ悪口を言うイメージで、職場の人間関係を描写する際によく使われます。'The office atmosphere turned toxic due to constant backbiting' といった文脈で使うと、その嫌な感じが伝わります。
このセリフのニュアンスを英語で再現するのはなかなか難しいですね。直訳すると『Do it with the determination to die, you won't die』ですが、これだと英語圏の人には少し不自然に聞こえるかもしれません。
より自然な表現として『Go all out, you won't die』が近いと思います。『all out』は『全力で』という意味で、日本語の『死ぬ気で』に近いニュアンスがあります。スポーツの試合などでよく使われる表現で、『死なないから』の部分は『you won't die』とシンプルに訳せます。
ただし、このフレーズの持つ『命を懸けるほど頑張れ』という過激さは英語だと少しマイルドになってしまいます。文化の違いを感じる部分で、英語にはこれ以上強い表現がないのが残念です。
この表現を英語に訳すとき、ニュアンスをどう伝えるかが難しいところですね。
'微力ながら'には謙遜の意図が込められているので、直訳するより雰囲気を再現したい。'I'll do what little I can'がしっくりくる気がします。'little'が控えめなニュアンスを表現しつつ、やる気は伝わります。
ビジネスメールなら'Although my abilities are limited'もフォーマルで良いですね。友人同士のカジュアルな会話なら'It's not much, but I'll help out'くらいの砕け具合が自然です。大切なのは、日本語の持つ奥ゆかしさを失わない翻訳です。