ポピュラーな選択肢としては "close friend" や "a good friend I can be myself around" があります。たとえば「彼女は気の置けない友人だよ」は "She's a good friend I can be myself around." と訳すとニュアンスがほぼ保てます。他にも口語的には "no need for formalities" や "we don't have to put on airs with each other" とすると、行動面の気楽さが伝わります。
短い翻訳では、状況で語を選ぶのが大事で、フォーマルな文章なら "to be on informal terms"、親しい会話なら "to be able to drop one's guard" といった表現が便利です。僕は場面ごとに一つだけに固執せず、台詞の自然さと文脈の示す親密度を重視して使い分けています。そうすると訳文が不自然にならず、読み手にちゃんと伝わるはずです。
たとえば日常会話で気軽さを伝えたいなら "to be at ease with someone" や "to feel comfortable around someone" が無難です。例:彼とは気の置けない仲だ → "I'm really at ease with him." 仕事や相談の相手に使うなら "a trusted confidant" や "someone I can be honest with" と訳すと、信頼のニュアンスがはっきり出ます。逆に "intimate" は親密さを示しますが、文脈によっては性的な含みが出るので注意が必要ですし、"bosom friend" は古めかしく堅い印象になります。
翻訳の実務では、原文のトーン(砕けた会話か、フォーマルな描写か)、登場人物の年齢や関係性、そして訳文の目的(台詞か説明か)を手がかりにします。僕は台詞では短くて自然な表現、説明文ではやや詳しい語を選ぶ傾向があります。結局のところ『気の置けない』は「居心地の良さ」をどう伝えるかが鍵で、英語では "to be comfortable with" 系列か "to be on familiar terms" 系列のどちらかを軸に微調整するのが実用的だと思います。そうして選んだ表現が場面にしっくりくると、訳文にも自然な空気が流れてくると感じます。