英語には『背に腹はかえられぬ』にぴったり対応する表現がいくつかありますね。よく使われるのは『Between a rock and a hard place』でしょう。これは前後から押しつぶされるような窮地に立たされた状況を表す慣用句で、日本語のニュアンスに近いです。
面白いことに、この表現の起源は20世紀初頭のアメリカ西部の鉱山労働者たちの間で生まれたと言われています。生活のために危険な仕事を選ばざるを得ない状況を『岩と硬い場所の間』と表現したのが始まりだとか。
他にも『Caught between the devil and the deep blue sea』という海事由来の表現もあり、こちらはどちらを選んでも危険な状況を指します。日本語の『背に腹はかえられぬ』より少しドラマチックな響きがありますが、究極の選択を迫られた時の心情をよく表しています。