この表現の背景には、古代中国の医術が関係していると言われています。治療が困難な患者を前にした医師が、薬を調合するための匙を投げ捨てる様子から生まれたという説が有力です。
当時の医療技術には限界があり、匙を投げる行為は「これ以上の治療は不可能」という意思表示だったのでしょう。現代では諦めや断念の意味で使われますが、当時の医師の苦渋の決断が込められた言葉だと思うと、深みを感じます。
面白いことに、類似の表現は他の文化にも存在します。例えば西洋では『throw in the towel(タオルを投げる)』というボクシング由来の表現がありますが、東洋と西洋で異なる分野から同じような概念が生まれたのは興味深いですね。