例えば、ちょっとしたミスをしたときなら 'My bad' がカジュアルで使いやすい。友達同士の会話で使うと、軽いニュアンスで済ませられます。一方、ビジネスシーンで相手の時間を奪ってしまった場合なら 'I apologize for the inconvenience' といった丁寧な表現が適切。状況に合わせて言葉を選ぶことで、自然なコミュニケーションができるでしょう。
面白いのは、英語には日本語のような定型の「失礼」表現が少ないこと。代わりに、'Oops, sorry about that' のような感情を込めた言い回しで対処するのが一般的。文化の違いを感じる部分ですね。