例えば、何度も質問やお願いをしてしまう時に使うなら、"Sorry to keep asking"というフレーズが自然です。仕事で何度も確認する時には、"Apologies for the repeated requests"とも言えます。友達同士のカジュアルな会話なら、"Sorry for bothering you so much"で十分通じます。
文化的な違いもあって、英語圏では日本ほど頻繁に謝罪しない傾向があります。だからと言って無礼になるわけではなく、代わりに感謝の言葉を添えるのも良い方法です。"Thanks for your patience with all my questions"と言えば、相手にも好印象を与えられます。
ビジネスメールで使うなら、"I appreciate your continued support"や"Thank you for your ongoing assistance"といった感謝を込めた表現が適切です。一方、友達に何度もメッセージを送る時は、"Hope I'm not annoying you with all these messages"と軽めのジョークを交えるのもアリ。
英語には日本語のような定型の謝罪表現がない分、創造力が必要。"I know I've been asking a lot lately"と自分の行動を認めつつ、"I really value your help"と感謝を示すのが効果的です。