英語圏のクライアントには『I look forward to working with you in the new year』と訳すこともありますが、日本語の『よろしく』のニュアンスは独特で、関係性を育む潤滑油のような役割があります。メールの署名欄に恒常的に入れておくのは微妙ですが、季節の節目の挨拶としてなら、むしろ積極的に使うべきです。
年末の挨拶を英語で表現するなら、'Wishing you all the best in the coming year!' がしっくりくるんじゃないかな。特にビジネスシーンやフォーマルな関係だと、これくらい丁寧な言い回しが無難だと思う。
友達同士のカジュアルな会話なら、'Hope next year treats you well!' とか 'Here's to another great year together!' みたいに砕けた表現もアリ。大切なのは、相手との関係性に合った温かみを込めること。'Happy New Year' だけじゃ物足りない時に、こういうバリエーションを知っておくと便利だよ。
個人的には、'May the new year bring you joy and success' のような少し詩的な表現も好き。年賀状に書く時は、手書きでこの言葉を添えると特別感が出る気がする。