興味深い質問ですね。日本語の「甘んじて」には複雑な感情が含まれているので、英語では 'Accept with resignation' がしっくりくる場合があります。この表現には諦めや無力感のニュアンスが含まれ、例えば『彼は運命を甘んじて受け入れた』なら 'He accepted his fate with resignation' と訳せます。
「甘んじて受け入れる」の英語表現を考える時、'Bite the bullet'というイディオムが面白いですよ。元々は麻酔なしの手術で弾丸を噛んで耐えるという軍隊用語でしたが、今では嫌なことを我慢して受け入れる意味で使われます。
例えば『新しい会社の方針を甘んじて受け入れるしかなかった』なら 'We had to bite the bullet and accept the new company policy' となります。この表現には痛みを伴う受容のニュアンスがあり、'Game of Thrones'のティリオンが苦渋の決断をする場面などで使えそうです。