英語で「なし崩し」に近い表現を探すなら、'little by little'や'gradually'が一番しっくりくるかな。特にビジネスシーンでは、'phase out'という表現がよく使われるよ。例えば、古いシステムを段階的に廃止する場合、'We are phasing out the legacy system'と言ったりする。
面白いことに、英語には日本語のような「物が消える」ニュアンスより、「プロセスが進行中」という感じの表現が多い。'step by step'も便利だけど、どちらかというと計画的な進め方に使うね。突然の変化ではなく、意識的に少しずつ変えるときには、'We are transitioning to the new policy incrementally'なんて言い回しがプロフェッショナルでいいと思う。
個人的にお気に入りなのは『ブレイキング・バッド』で聞いた'death by a thousand cuts'という表現。これは中国の拷問方法が語源らしいけど、小さなことが積み重なってダメージを与える様子を表すのにピッタリだよね。