僕が英語話者に説明するときは、まずその視覚イメージを共有します。暖簾は向こう側にいる人を遮る柔らかい布で、腕を押し込んでも相手は動かず、結果として努力がほとんど意味をなさない状況が想像できます。そこから意訳として「a futile effort」や「an effort that produces no result」という説明に繋げます。
具体的な日本語の用例を見せると理解が早いです。例えば「彼に頼んでも暖簾に腕押しだ」は「Asking him is a futile effort; he won't respond」と訳せます。こうした順で視覚→意味→英語訳を提示すると、ニュアンスが伝わりやすいと感じます。
翻訳サイトで調べると『自惚れる』は『self-conceited』や『vain』と出てきますが、実際の会話ではもっとニュアンス豊かな表現が使われますね。ネイティブがよく使うのは『full of oneself』——例えば『He's so full of himself after getting promoted』(昇進してから調子に乗ってる)みたいに、嫌味っぽさも含めて使えます。
『Narcissistic』も最近は流行語で、SNSで自撮りばかり投稿する人を『She's being narcissistic』なんて言ったり。ギリシャ神話のナルキッソス由来の単語で、臨床心理学用語から日常会話に広がった面白い例です。『Tokyo Ghoul』の壁井ユクが『自己愛の塊』と評される時、英語圏のファンは『walking narcissism』なんて表現してましたね。