「愛が重い」は直訳すると「love is heavy」ですが、英語の表現では「overwhelming love」や「smothering love」の方がニュアンスが近いかもしれません。重すぎる愛を題材にした小説なら、『愛が私を葬る』という作品があります。主人公が執着の対象となることで追い詰められていく、どんどん息苦しくなっていく心理描写が印象的で、まさに「重い愛」を体感できる一冊です。
英語で「荷が重い」を表現するなら、'The burden is heavy'が直訳に近いですが、状況によってニュアンスが変わります。仕事のプレッシャーを表すなら 'I'm under a lot of pressure' の方が自然。
面白いことに、'My plate is full'という表現もあって、これだと「手いっぱいでこれ以上無理」という感じが伝わります。友達同士のカジュアルな会話なら 'I've got too much on my shoulders' なんて言い方もいいですね。
海外ドラマ 'The Office' で面白い表現を聞いたことがあります。'I'm swamped' って言ってたんですが、これも「仕事に溺れてる」みたいな感じで重荷を表すのにピッタリでした。