この言葉は日本の軍歌『月月火水木金金』の歌詞として広く知られていますが、実際の起源はさらに古いようです。
調べてみると、明治時代の海軍将校・秋山真之が使ったとされる記録があり、当時の厳しい軍隊文化を反映した表現だったと言われています。戦前の軍隊では「精神論で全てが解決する」という風潮があり、この言葉はその象徴的な表現として受け継がれていきました。
興味深いのは、同じフレーズが太平洋戦争中のアメリカ海軍でも『There are no stupid questions, only stupid people』として使われていたこと。厳しい訓練環境では似たような発想が生まれるのかもしれません。
英語のことわざで似たニュアンスを探すと、'Ignorance is bliss'という表現が近いかもしれません。直訳すると『無知は幸せ』ですが、知らない方が悩まなくて済むという意味合いを含んでいます。
ただし、日本語の『馬鹿は風邪ひかない』にはもっと身体的な頑健さのニュアンスもあるので、'What you don't know won't hurt you'(知らないことはあなたを傷つけない)とも少し違います。個人的には、'Fools live carefree lives'(愚か者は気楽に生きる)という言い回しがしっくりくる気がします。文化背景の違いを考えると、完全に同じ意味の英語表現はないかもしれません。