『完全順列』を使った面白い数学パズルの例を教えてください

2026-01-08 17:00:47 150

4 Answers

Felix
Felix
2026-01-12 01:56:28
カップルマッチングアプリのアルゴリズムを考えていた時に完全順列の応用例に出会った。N組のカップルが全員別の相手とダンスパートナーを交換する場合、元のカップルが1組も成立しない組み合わせ数だ。

例えば5組のカップルなら44通りある。これを利用したゲームを考えてみた。参加者にランダムに番号を配布し、一定時間内に完全順列の条件を満たすように再配置させる。制限時間内に正解を見つけるチーム戦に発展させると、数学が苦手な人でも楽しめる。
Rebekah
Rebekah
2026-01-12 18:48:39
図書館で見つけた古いパズル本に『帽子返却問題』というのが載っていた。n人が帽子を預け、ランダムに返却される時、誰も自分の帽子を受け取らない場合の数だ。

6人の帽子だと265通りあり、確率は約36.8%。これを利用して、友人とトランプ遊びをアレンジした。各自が1枚ずつカードを出し、完全順列の条件を満たすように交換するゲームで、数学的思考を楽しみながら遊べる。単純なルールだが奥が深い。
Declan
Declan
2026-01-13 21:59:13
数学の授業で友達と盛り上がった完全順列のパズルを紹介しよう。

『秘密交換ゲーム』という設定で、クラス全員がプレゼントを持ち寄り、ランダムに他の人のプレゼントを受け取る場合、誰も自分の持ってきたプレゼントを受け取らない確率は?これが完全順列の典型的な例で、!n(モンモール数)で計算できる。

10人の場合だと約37%の確率になるのが意外で、人数が増えるほど1/eに収束するのが美しい。実際にクラスで試したら、3回に1回は条件を満たす結果になって盛り上がったよ。確率の逆説的な面白さを体感できるパズルだ。
Piper
Piper
2026-01-14 21:18:23
完全順列を使った『席替えパズル』が職場で話題になったことがある。新年会で、前年と同じ部署の人が隣に座らないように席を配置する問題だ。

20人の場合、約2.5×10^17通りもの配置があり、そのうち条件を満たすのは!20通り。確率は驚くほど低い。実際に抽選で席を決めたら、見事に条件をクリアした時の皆の驚きといったらなかった。数学的な確率の面白さを実感できる、日常生活に根ざしたパズルだ。
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数学の概念を具体例で理解したいなら、『マンガでわかる統計学』がおすすめだ。特に順列と組み合わせの違いをキャラクターの会話形式で解説している部分は、数式だけでは掴みにくいニュアンスを自然に理解できる。 例えば、野球の打順を決める場面では順列が使われ(並び順が重要)、メンバー選びでは組み合わせが使われる(誰を選ぶかだけが問題)という対比が秀逸。確率計算への応用例も豊富で、実際にどの場面でどちらを使うべきかの判断基準が養える。

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5 Answers2025-12-29 14:28:08
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