ビジネスメールで『丁重に扱う』を表現する際、英語ではいくつかのニュアンスを使い分けられますね。
まずフォーマルなシーンでよく使われるのが『handle with care』。物理的な取り扱い説明から転じて、抽象的な事柄にも応用可能です。例えば『We will handle your request with the utmost care』と書けば、最大限の注意を払うという意思表明になります。
もう少し丁寧な表現なら『treat with due respect』が適しています。契約書や重要な交渉文書で『All confidential information will be treated with due respect』といった使い方が。dueがあることで「然るべき敬意をもって」という格式ばった響きが生まれます。
クライアント対応では『give attentive consideration to』も便利。顧客の意見に耳を傾ける姿勢を強調したい時に『Your feedback has been given our most attentive consideration』と締めくくれば、真摯な対応が伝わるでしょう。