ことばの響きに注目すると、英語でどう表現するのが最適かは文脈次第だと感じる。白羽の矢が立つは、誰かが特別に選ばれる場面を指すから、最も無難で広く通用する訳は"to be chosen"か"to be selected"になることが多い。私が日常会話や中立的な文章で使うなら、まず"to be chosen"を頭に置く。
ただ、この日本語には選ばれることへの肯定的な重みや運命めいたニュアンスが含まれる場合がある。そういう場合は"to be handpicked"(人の手で特別に選ばれる)や"to be singled out"(他と区別して選ばれる)を使い分けるのが良い。たとえば、式典で代表に選ばれたような誇らしいニュアンスなら"she was handpicked for the role"がしっくりくる。
一方、公式な任命や抜擢という文脈では"to be tapped"や"to be appointed"がより適切になることもある。作品の翻訳や小説の一節で雰囲気を残したいなら、場面ごとにこれらを検討して訳語を決めると、原文の温度感を保ちやすいと思う。私はいつも、選択の主体(誰が選んだのか)とその評価(褒められているのか、仕方なくなのか)を先に考えるようにしている。