獅子搏兎という言葉のニュアンスを英語で表現するなら、'Give your all even to small tasks'が近いかもしれません。ビジネスシーンでは、'Even a minor project deserves full commitment'という表現が使えます。
この考え方は、シリコンバレーの起業家たちがよく口にする『スケールしない仕事も大切にしろ』という哲学と通じるものがあります。Googleの初期メンバーがオフィスの電球交換にまで気を配っていたエピソードは有名です。些細なことこそ本気で取り組む姿勢が、結果的に大きな信頼を生むのです。
プレゼンの場面なら、'We're approaching this pitch with lion-like focus, whether it's for a Fortune 500 client or a local business'と言えば、相手に好印象を与えられるでしょう。