英語で「雨後の筍」を表現する場合、直訳すると『bamboo shoots after rain』となりますが、この表現は英語圏ではあまり馴染みがありません。
代わりに、似たニュアンスを伝えるなら『springing up like mushrooms』というフレーズが使えます。キノコが雨後に一気に生える様子を比喩的に用いた表現で、物事が急速に増殖する様子を表すのにぴったりです。例えば『New cafes are springing up like mushrooms after rain in this neighborhood』といった使い方ができます。