この表現のニュアンスを英語で伝えるとなると、いくつかの選択肢がありますね。
まず思い浮かぶのは"May I ask you something a bit random?"という言い方です。日本語の「つかぬ事」が持つ「突然で脈絡のない」というニュアンスをうまく捉えています。ビジネスシーンでもカジュアルな会話でも使える汎用性があります。
もう少し砕けた表現なら"This might seem out of the blue, but..."というのも良いでしょう。特に親しい間柄で使うと自然です。映画『ソーシャル・ネットワーク』で主人公が唐突に質問するシーンを思い出しましたが、ああいう場面にぴったりです。
英語で「つかぬことをお伺いします」に相当する表現はいくつかありますが、'May I ask a random question?'が最も近いニュアンスを伝えられるでしょう。
このフレーズは、突然の質問や脈絡のない話題を持ち出す際の前置きとして自然に使えます。ビジネスシーンでは'If I may change the subject'のようなフォーマルな言い回しも適しています。
友達同士のカジュアルな会話なら、'This might be out of left field, but...'という野球由来の表現も面白いですね。左翼外野から不意打ちのように飛んでくる質問というイメージで、日本語の「つかぬこと」の持つ意外性とうまく重なります。