英語でこのニュアンスを表現するなら、'Saying "I can't" is a lack of conscience'が近いかもしれません。
この表現は、責任感や倫理観が求められる場面で使われそうですね。例えば、医療従事者が患者を助ける義務を放棄するようなケースを想像するとピッタリきます。
日本語の「良心」には道徳的義務のニュアンスが強いので、'conscience'よりも'moral duty'を使った方がしっくりくる場合もあります。'Refusing to help goes against moral duty'といった言い回しも考えられます。
文化背景を考慮すると、英語圏ではもう少し直接的な表現が好まれる傾向があるので、'Failure to act is unethical'のようなバリエーションも使えそうです。