「自業自得」を英語で表現する場合、ニュアンスによって複数の言い回しが考えられます。最も直接的なのは 'You reap what you sow' という表現で、文字通り『蒔いたものを刈り取る』という聖書由来のフレーズです。農作業の比喩がそのまま因果応報の概念に結びついていて、日本語の『自業自得』とほぼ同じ使い方ができます。
もう少しカジュアルな場面では 'That serves you right' という言い方もよく使われます。こちらは『ざまあみろ』に近い感情的な響きを含むことがあるので、文脈に注意が必要です。法律やビジネスのようなフォーマルな場面では 'face the consequences of one's own actions' といったより中立的な表現が適しているかもしれません。
興味深いのは、英語圏のドラマや小説ではキャラクターが皮肉を込めて 'Poetic justice' と言うケースです。例えば『ブレイキング・バッド』のウォルター・ホワイトの末路を評する時にこの表現が使われることがあります。日本語の『自業自得』よりも幾分文学的で、運命的なニュアンスが加わった言い方と言えるでしょう。