歌詞のニュアンスを理解することがまず大切ですね。'Mary Had a Little Lamb'はシンプルな童謡ですが、英語のリズムに乗せるには単語一つひとつの発音よりも、全体のフローを重視すべきです。特に'lamb'と'snow'の母音を伸ばすところで、自然に抑揚をつけると雰囲気が出ます。
実際に歌ってみると、'everywhere that Mary went'の部分は早口になりがちなので、予めゆっくり練習するのがコツ。子音の't'や'd'を軽く弾ませるように発音すると、英語らしい軽やかさが表現できます。動画サイトでネイティブの子どもたちが歌っている様子を観察するのも参考になりますよ。