英語で「過去に縋る」を表現する場合、'cling to the past'というフレーズが最も自然に聞こえますね。この表現には、古い思い出や習慣にしがみついているニュアンスが含まれています。
例えば、'He's still clinging to his high school glory days'と言えば、「彼はまだ高校時代の栄光にしがみついている」という意味になります。'Dwell on the past'も似たような表現ですが、こちらはより思考に焦点を当てています。過去に執着する心理状態を表現するには、文学作品や映画のセリフを参考にすると良いでしょう。'The Great Gatsby'の主人公のように、過去を追い求める姿はまさにこの表現がぴったりです。